Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109565

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109716

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть  –1 < x₁ < x₂ < ... < x_n < 1  и  
Докажите, что если  y₁ < y₂ < ... < y_n,  то  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109741

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Многочлен  P(x) = x³ + ax² + bx + c  имеет три различных действительных корня, а многочлен P(Q(x)), где  Q(x) = x² + x + 2001,  действительных корней не имеет. Докажите, что  P(2001) > ¹/₆₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110183

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (a, b)  натуральных чисел, что при любом натуральном n число  aⁿ + bⁿ  является точной (n+1)-й степенью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115388

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями