ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Сонкин М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 108202

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB, BC и AC в точках E, F и D соответственно. Прямые AO и CO пересекают прямую EF в точках M и N. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника OMN, точка O и точка D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108249

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке K. Вторая окружность, также с центром O, пересекает все стороны треугольника ABC. Пусть E и F – её точки пересечения со сторонами соответственно AB и BC, ближайшие к вершине B; B1 и B2 – точки её пересечения со стороной AC, B1 – ближе к A. Докажите, что точки B, K и точка P пересечения отрезков B2E и B1F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109920

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Докажите, что если

++=++= = ++

для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Прислать комментарий     Решение

Задача 108192

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и ABC= ADC=90o . На сторонах BC и CD выбраны соответственно точки F и E так, что DF AE . Докажите, что AF BE .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108193

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Сонкин М.

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно. Докажите, что MN=AE+AF .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .