ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Сонкин М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 108186

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая через центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите, что BE=FD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108189

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Сонкин М.

Две окружности радиусов R и r касаются прямой l в точках A и B и пересекаются в точках C и D . Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC не зависит от длины отрезка AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108190

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает окружность S1 в точке D , окружность S2 – в точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что CD=CB=CE .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108200

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108232

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .