Все авторы
>>
Богданов И.И. 
Илья Игоревич Богданов - доцент Московского физико-технического института, кандидат физико-математических наук, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?
Докажите, что если среди полученных фигур есть
p-звенная и q-звенная, то
p + qn + 4.
К натуральному числу a > 1 приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа b/a².
Все задачи автора Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 177]
Задача 64853 |
|
|
Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.
|
|
Решение |
Задача 65011 |
|
Дан треугольник ABC. С помощью двусторонней линейки, проведя не более восьми линий, постройте на стороне AB такую точку D, что
AD : BD = BC : AC.
|
|
|
Решение |
Задача 65403 |
|
|
К натуральному числу a > 1 приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа b/a².
|
|
Решение |
Задача 65816 |
|
|
Шахматная фигура может сдвигаться на 8 или 9 клеток по горизонтали или вертикали. Запрещается ходить на одну и ту же клетку дважды.
Какое наибольшее количество клеток может обойти эта фигура на доске 15×15? (Начать обход разрешается с любой клетки.)
|
|
|
Решение |
Задача 65824 |
|
|
Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 177]
