Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110764

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Гомотетичные окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115875

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый n-угольник A₁...A_n. Пусть P_i  (i = 1, ..., n)  – такая точка на его границе, что прямая A_iP_i делит его площадь пополам. Известно, что все точки P_i не совпадают с вершинами и лежат на k сторонах n-угольника. Каково  а) наименьшее;  б) наибольшее возможное значение k при каждом данном n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116906

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

При каких  n > 3  правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116914

Темы:   [ ГМТ (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64981

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Выпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 197]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями