Все авторы
>>
Заславский А.А. 
Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.
Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.
В клетчатом квадрате 10×10 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 100 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам квадрата,
нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?
Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух сторон.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
Все задачи автора Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 201]
Задача 108122 |
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
|
|
Решение |
Задача 108170 |
|
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты
точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника A'B'C' равна
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
|
|
Решение |
Задача 108227 |
|
Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.
|
|
|
Решение |
Задача 110124 |
|
|
Дан тетраэдр ABCD. Вписанная в него сфера σ касается грани ABC в точке T. Сфера σ' касается грани ABC в точке T' и продолжений граней ABD, BCD, CAD. Докажите, что прямые AT и AT' симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 110761 |
|
Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 201]
