Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 196]
В окружность вписан треугольник ABC. Постройте такую точку P, что точки пересечения прямых AP, BP и CP с данной окружностью являются вершинами равностороннего треугольника.
Пусть A1, B1, C1 – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C2 – точка пересечения прямых
C1I и A1B1, C3 – точка пересечения прямых CC2 и AB. Докажите, что прямая IC3 перпендикулярна прямой AB.
Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные
треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1
построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка
C1C2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A1,
B1 и C1 – вторые точки
пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A2, B2 и C2 – точки, симметричные A1, B1 и C1 относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 196]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
