Все авторы
>>
Галочкин А.И. 
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I1 и I2 соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠B = 90°), касается сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. A2, C2 – точки, симметричные точке B1 относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A1A2, C1C2 пересекаются на медиане треугольника ABC.
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
В треугольнике ABC проведена высота AH. Точки Ib и Ic – центры вписанных окружностей треугольников ABH и CAH; L – точка касания вписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Найдите угол LIbIc.
Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.
Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему
общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)
Пусть MA, MB, MC – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки HA, HB, HC, отличные от MA, MB, MC, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что MAHB = MAHC, MBHA = MBHC, MCHA = MCHB. Докажите, что HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC.
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 105189 |
|
|
Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.
|
|
Решение |
Задача 107758 |
|
|
Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.
|
|
|
Решение |
Задача 109565 |
|
|
Докажите, что если (x+)(y+
)=1 , то x+y=0 .
|
|
|
Решение |
Задача 107794 |
|
|
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
|
|
Решение |
Задача 111925 |
|
|
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
