Все авторы
>>
Казицына Т.В. 
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
К двум непересекающимся окружностям ω1 и ω2 проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω1 в точках A1, B1 и C1 соответственно, а окружности ω2 – в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равно отношению радиусов окружностей ω1 и ω2.
В числе a = 0,12457... n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе Докажите, что α –
иррациональное число.
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
В окружности с центром в точке O проведены два диаметра
AB и CD так, что угол
AOC =
. Из точки M,
лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к
диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно
(точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что
MPQ =
. Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади
круга.
Внутри забора, представляющего собой замкнутую несамопересекающуюся ломаную, заперт тигр. На рисунке видна только часть забора (положение тигра показано крестиком). Нарисуйте, как мог бы выглядеть весь забор (забор может идти только по линиям сетки).
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Задача 67135 |
|
|
Из 100 членов Совета Двух Племён часть — эльфы, остальные — гномы. Каждый написал два числа: количество эльфов в Совете и количество гномов в Совете. При этом своих соплеменников каждый посчитал верно, а при подсчёте иноплеменников ошибся ровно на 2. В написанных числах одна цифра встретилась не менее 222 раз. Сколько эльфов и сколько гномов могло быть в Совете? Если вариантов несколько — укажите один из них.
|
|
Решение |
Задача 67272 |
|
|
Фигуру снизу можно разделить на трёх «дикобразов» (возможно, повёрнутых или перевёрнутых), изображённых на рисунке сверху. Отметьте дольки, в которых окажутся глаза этих дикобразов.
|
|
|
Решение |
Задача 67330 |
|
|
По мнению Тани, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. У Глеба есть стакан и кружка, а также целая цистерна молока и огромная турка с неограниченным запасом кофе. Аккуратный Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана. Как Глебу приготовить для Тани целый стакан идеального кофейного напитка, если точный объём кружки неизвестен, но он как минимум на $10\%$ больше объёма стакана? Глеб может наливать кофе и молоко в стакан или в кружку, может выливать содержимое, переливать из кружки в стакан или наоборот, отпивать половину содержимого любое конечное количество раз.
|
|
|
Решение |
Задача 67362 |
|
|
Вершины $M$, $N$, $K$ прямоугольника $KLMN$ лежат на сторонах $AB$, $BC$, $CA$ соответственно правильного треугольника $ABC$ так, что $AM=2$, $KC=1$, а вершина $L$ лежит вне треугольника. Найдите угол $KMN$.
|
|
|
Решение |
Задача 67396 |
|
|
У восьми фермеров есть клетчатое поле $8\times 8$, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на $8$ участков равной площади (каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля $9$ ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
