Все авторы
>>
Агаханов Н.Х. 
Назар Хангельдыевич Агаханов (р. 1954) - доцент кафедры высшей математики МФТИ, кандидат физико-математических наук. C 1974 года член жюри Всесоюзной (в 1992 году - Межреспубликанской, c 1993 года - Всероссийской олимпиады школьников по математике). Лидер национальной команды России на международной математической олимпиаде. Председатель Консультативного совета международной математической олимпиады.
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?
Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.
К берегу Нила подошла компания из шести человек: три бедуина, каждый со своей женой. У берега находится лодка с вёслами, которая выдерживает только двух человек. Бедуин не может допустить, чтобы его жена находилась без него в обществе другого мужчины. Может ли вся компания переправиться на другой берег?
Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что +
+
> x + y + z.
Все задачи автора Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 105]
Задача 110155 |
|
|
Уравнение xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа an–1 и an взаимно просты.
|
|
Решение |
Задача 110162 |
|
|
Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что +
+
> x + y + z.
|
|
Решение |
Задача 110165 |
|
|
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?
|
|
|
Решение |
Задача 110214 |
|
|
В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз. Назовём клетку правильной, если количество различных чисел, записанных в четыре соседние (по стороне) с ней клетки, равно числу, записанному в эту клетку. Могут ли все клетки плоскости оказаться правильными?
|
|
|
Решение |
Задача 111791 |
|
|
В натуральном числе A переставили цифры, получив число B.
Известно, что Найдите наименьшее возможное значение n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 105]
