Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 133]
Выпуклый многогранник с вершинами в серединах ребер некоторого куба называется кубооктаэдром. В сечении кубооктаэдра плоскостью получился правильный многоугольник. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Вася выбрал $100$ различных натуральных чисел из множества ${1, 2, 3, \ldots, 120}$ и расставил их в некотором порядке вместо звёздочек в выражении (всего $100$ звёздочек и $50$ знаков корня)
$$
\sqrt{(* + *)\cdot \sqrt{(* + *) \cdot \sqrt{ \ldots \sqrt{*+*}}}} .
$$
Могло ли значение полученного выражения оказаться целым числом?
Можно ли прямоугольник 5×7 покрыть уголками из трех клеток (т.е. фигурками,
которые получаются из квадрата 2×2 удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в
несколько слоев так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток,
принадлежащих уголкам?
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 133]
Задача 108243 |
|
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и A1 соответственно. Пусть K – точка на окружности, диаметрально противоположная точке C1, D – точка пересечения прямых B1C1 и A1K. Докажите, что CD = CB1.
|
|
Решение |
Задача 66598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67305 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109638 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65472 |
|
|
Арбуз имеет форму шара диаметра 20 см. Вася сделал длинным ножом три взаимно перпендикулярных плоских надреза глубиной h (надрез – это сегмент круга, h – высота сегмента, плоскости надрезов попарно перпендикулярны). Обязательно ли при этом арбуз разделится хотя бы на два куска, если
а) h = 17 см;
б) h = 18 см?
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 133]
