Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 171]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67461

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны две треугольные пирамиды с общим основанием $ABC$. Их вершины $S$ и $R$ лежат по разные стороны от плоскости $ABC$. Все боковые рёбра одной пирамиды параллельны соответствующим боковым граням другой. Докажите, что объём одной пирамиды вдвое больше объёма другой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108152

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC  (AB > BC)  касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS – средняя линия, параллельная стороне AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что точка T лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109664

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Касающиеся окружности ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Внутри параболы  y = x²  расположены несовпадающие окружности ω₁, ω₂, ω₃, ... так, что при каждом n > 1 окружность ω_n касается ветвей параболы и внешним образом окружности ω_n–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ₁₉₉₈, если известно, что диаметр ω₁ равен 1 и она касается параболы в её вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110039

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Миша решил уравнение  x² + ax + b = 0  и сообщил Диме набор из четырёх чисел – два корня и два коэффициента этого уравнения (но не сказал, какие именно из них корни, а какие – коэффициенты). Сможет ли Дима узнать, какое уравнение решал Миша, если все числа набора оказались различными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65199

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Клетки бесконечного клетчатого листа бумаги раскрасили в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. Пусть X – треугольник площади S с вершинами в узлах сетки. Покажите, что есть такой подобный X треугольник с вершинами в узлах сетки, что площадь его белой части равна площади чёрной части и равна S.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 171]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями