Все авторы
>>
Москвитин Н.А. 
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)
Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.
В треугольнике $ABC$ ($a>b>c$) указаны инцентр $I$, а также точки $K$ и $N$ касания вписанной окружности со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины $a-c$.
Сто натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Возможно ли, что каждые два из этих чисел взаимно просты?
Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ при продолжении пересекает описанную около него окружность $\omega$ в точке $W$. Окружность $s$, построенная на отрезке $AH$ как на диаметре ($H$ – ортоцентр в треугольнике $ABC$), пересекает $\omega$ в точке $P$. Восстановите треугольник $ABC$, если остались точки $A$, $P$, $W$.
В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.
Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 64864 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.
|
|
Решение |
Задача 66643 |
|
|
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Прямые $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $E$, а прямые $BC$ и $AD$ — в точке $F$. В треугольнике $AED$ отмечен центр вписанной окружности $I$, а из точки $F$ проведен луч, перпендикулярный биссектрисе угла $AID$. В каком отношении этот луч делит угол $AFB$?
|
|
|
Решение |
Задача 66667 |
|
|
Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.
|
|
Решение |
Задача 67088 |
|
|
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. На отрезках $AD$ и $CD$ построены равносторонние треугольники $AED$ и $CFD$, так что точка $E$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и $C$, а точка $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает катет $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL=CL+LD$.
|
|
|
Решение |
Задача 115958 |
|
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что ∠BOC > 60°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
