Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 371]

Задача 32111

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел 9m + 7n и 3m + 2n, если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32119

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32120

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32137

Тема:

[

Средняя линия треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A₁, B₁, C₁, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA₁, BB₁, CC₁ лежать на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32140

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 371]