Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 111923 (#1)

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём меняется в зависимости от времени t по закону

h(t)=at²+bt+c,
а в момент t₀ окончания слива выполнены равенства h(t₀)=h'(t₀)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111924 (#2)

Темы:	[	Цилиндр	]
	[	Поверхность круглых тел	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Косухин О.Н., Сергеев И.Н.

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 111925 (#3)

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Галочкин А.И.

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(;π) ; б) α(0;) ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111926 (#4)

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Канунников А.Л.

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111927 (#5)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Канунников А.Л.

Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]