Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
-
параграф 1. Простые числа
(30 задач)
параграф 2. Алгоритм Евклида
(45 задач)
параграф 3. Мультипликативные функции
(31 задача)
параграф 4. О том, как размножаются кролики
(35 задач)
параграф 5. Цепные дроби
(32 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).
РешениеВ параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.
РешениеНайдите все неотрицательные решения системы уравнений:
x³ = 2y² – z,
y³ = 2z² – x,
z³ = 2x² – y.
Решение
Задачи
Задача 60594 (#03.142) |
|
|
Пусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (am, an) = a(m, n) (m, n ≥ 1).
Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.
|
|
Решение |
Задача 60595 (#03.143) |
|
|
Разложите в цепные дроби числа 147/13 и 129/111.
|
|
|
Решение |
Задача 60596 (#03.144) |
|
|
Пусть Чему равны Pn и Qn?
|
|
|
Решение |
Задача 60597 (#03.145) |
|
|
Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?
|
|
|
Решение |
Задача 60598 (#03.146)[Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида] |
|
|
Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами m0×m1 (m1 ≤ m0) укладываем a0 квадратов размера m1×m1, в оставшийся прямоугольник размерами m1×m2 (m2 ≤ m1) укладываем a1 квадратов размера m2×m2, и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа m0/m1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 173]
