ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 6. Многочлены
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$.


Вниз   Решение

Автор: Токарев С.И.

В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом A первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше A и при этом стоят правее A. По второй строчке аналогично строится третья строчка и т. д.
  а) Докажите, что все строчки, начиная с некоторой – нулевые (состоят из сплошных нулей).
  б) Каково максимально возможное число ненулевых строчек (содержащих хотя бы одно число, отличное от нуля)?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

  с решениями  

Задача 60979  (#06.056)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60980  (#06.057)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a многочлен  P(x) = xn + axn–2  (n ≥ 2)  делится на  x – 2 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60981  (#06.058)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x4 + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60982  (#06.059)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких a многочлен  P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78509  (#06.060)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .