-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
К плоскости приклеены два непересекающихся не обязательно одинаковых деревянных круга – серый и чёрный. Дан бесконечный деревянный угол, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи угла, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершине). Докажите, что внутри угла можно нарисовать луч, выходящий из вершины, так, чтобы при всевозможных положениях угла этот луч проходил через одну и ту же точку плоскости.
Решение
Задачи
Задача 98237 |
|
|
Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов (n ≥ 2, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)
|
|
Решение |
Задача 98247 |
|
|
Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2n.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.
|
|
|
Решение |
Задача 98259 |
|
|
Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали
нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только
сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
а) достаточно четырёх взвешиваний и
б) недостаточно трёх.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]
