Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.

   Решение

---

В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60979  (#06.056)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60980  (#06.057)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a многочлен  P(x) = xⁿ + ax^n–2  (n ≥ 2)  делится на  x – 2 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60981  (#06.058)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x⁴ + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60982  (#06.059)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких a многочлен  P(x) = a³x⁵ + (1 – a)x⁴ + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78509  (#06.060)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями