Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.
РешениеДокажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Решение
Задачи
Задача 31256 (#26) |
|
|
Доказать, что n-е простое число больше 3n при n > 12.
|
|
Решение |
Задача 78029 (#27) |
|
|
2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)
|
|
|
Решение |
Задача 60459 (#28) |
|
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3 бесконечно.
|
|
|
Решение |
Задача 31259 (#29) |
|
|
В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?
|
|
|
Решение |
Задача 30608 (#30) |
|
|
Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
