Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]

Задача 78498

Темы:	[	Площадь треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Псевдоскалярное произведение	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 78510

Темы:	[	Окружности на сфере	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Доказать, что на сфере нельзя так расположить три дуги больших окружностей в 300^o каждая, чтобы никакие две из них не имели ни общих точек, ни общих концов.

Примечание: Большая окружность – это окружность, полученная в сечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]