Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки A1,..., An не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что A1P + ... + AnP = A1Q + ... + AnQ = s. Докажите, что тогда A1K + ... + AnK < s для некоторой точки K.
Решение
В n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды. Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду в один стакан?
Решение
Убрать все задачи
Точки A1,..., An не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что A1P + ... + AnP = A1Q + ... + AnQ = s. Докажите, что тогда A1K + ... + AnK < s для некоторой точки K.
РешениеВ n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды. Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду в один стакан?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём
меняется в зависимости от времени t по закону
h(t)=at2+bt+c,
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
y= sin x, x
(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(
;π) ;
б) α(0;) ?
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая,
проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых
обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь
четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 111923 (#1) |
|
|
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
|
|
Решение |
Задача 111924 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111925 (#3) |
|
|
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α
|
|
|
Решение |
Задача 111926 (#4) |
|
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
|
|
|
Решение |
Задача 111927 (#5) |
|
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
