Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл соперник?

   Решение

---

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107751

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Обратный ход ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107753

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Раскраски ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Двое играют на доске 19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107752

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107757

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107762

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями