Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.

   Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67275

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67276

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

Существует ли число, которое может быть представлено в виде $\frac1n + \frac1m$, где $m$ и $n$ натуральные, не менее чем ста способами? Ответ объясните.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67333

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).

Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).

Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67474

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Деревья ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На микросхеме $2025$ различных элементов, некоторые пары из которых соединены проводами. Жора хочет раскидать элементы по $n$ платам так, чтобы никакие два элемента одной платы не были соединены проводами. Жора посчитал, что если плат будет всего две, то у него будет $2$ способа, а если плат $2025$ – то $2025~\cdot~2024^{2024}$ способов. Сколько проводов на микросхеме?

Все элементы и все платы разные, какие-то из плат могут не содержать элементов. Способы считаются разными, если хотя бы один элемент в способах находится на разных платах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67475

Темы:   [ Прямая призма ] [ Построение сечений ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ служит прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Чему равно отношение объёмов (меньшего к большему), в котором призму делит плоскость, проходящая через середины рёбер $AA_1$, $A_1C_1$ и $BC$, если длины этих рёбер равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями