Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7. Какое наименьшее число мог задумать Петя?

   Решение

---

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB < AC < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что  ∠ABF = ∠DCE.  Найдите угол ABC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31231  (#01)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31232  (#02)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2- Классы: 6,7,8

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31233  (#03)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  7¹⁹⁸⁸ + 9¹⁹⁸⁸.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31234  (#04)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31235  (#05)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями