ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Основанием призмы ABCDA1B1C1D1 служит трапеция ABCD , в которой AB || CD , CD:AB=n<1 . Диагональ AC1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках M и N , а диагональ DB1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках Q и P . Известно, что MNPQ – правильный тетраэдр. Найдите отношение объёма тетраэдра к объёму призмы. Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K. На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E
проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно
стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах).
Докажите, что
SBDEF = 2 |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 176]
Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке {(точка Нагеля))
Докажите, что высоты остроугольного треугольника
пересекаются в одной точке.
Прямые AP, BP и CP пересекают стороны
треугольника ABC (или их продолжения) в точках A1, B1 и C1.
Докажите, что:
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1 так, что отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке. Прямые A1B1 и A1C1 пересекают
прямую, проходящую через вершину A параллельно стороне BC, в
точках C2 и B2 соответственно. Докажите, что AB2 = AC2.
а) Пусть
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 176]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке