Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]

Задача 57711 (#13.029)

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

S_BOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + S_AOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + S_AOB^. $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57712 (#13.030)

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 3
Классы: 9

Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим началом O так, что величина ${\frac{p}{OA}}$ + ${\frac{q}{OB}}$ остается постоянной. Докажите, что прямая AB при этом проходит через фиксированную точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 57713 (#13.031)

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 3
Классы: 9

Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что (1/ $\overline{MA_1}$ ) + (1/ $\overline{MB_1}$ ) + (1/ $\overline{MC_1}$ ) = 0 (отрезки MA₁, MB₁ и MC₁ считаются ориентированными).

Прислать комментарий Решение

Задача 57714 (#13.032)

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Отрезки BB₁ и CC₁, CC₁ и AA₁, AA₁ и BB₁ пересекаются в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что если $\overrightarrow{AA_2}$ + $\overrightarrow{BB_2}$ + $\overrightarrow{CC_2}$ = $\overrightarrow{0}$ , то AB₁ : B₁C = CA₁ : A₁B = BC₁ : C₁A.

Прислать комментарий Решение

Задача 57715 (#13.033)

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 4
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть H_a — ортоцентр треугольника BCD, M_a — середина отрезка AH_a; точки M_b, M_c и M_d определяются аналогично. Докажите, что точки M_a, M_b, M_c и M_d совпадают.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]