Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(16 задач)
параграф 2. Отношение сторон подобных треугольников
(17 задач)
параграф 3. Отношение площадей подобных треугольников
(6 задач)
параграф 4. Вспомогательные равные треугольники
(13 задач)
параграф 5. Треугольник, образованный основаниями высот
(8 задач)
параграф 6. Подобные фигуры
(7 задач)
Задачи для самостоятельного решения
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
Решение
Квадрат 4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
Решение
Убрать все задачи
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
РешениеКвадрат 4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
Задача 56451 (#01.000.1) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что A1C·BC = B1C·AC.
|
|
Решение |
Задача 56452 (#01.000.2) |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Докажите, что AC² = AB·AH и CH² = AH·BH.
|
|
|
Решение |
Задача 56453 (#01.000.3) |
|
|
Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 56454 (#01.000.4) |
|
|
На стороне BC треугольника ABC взята точка A1 так, что BA1 : A1C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC1 делит отрезок AA1?
|
|
|
Решение |
Задача 53756 (#01.000.5) |
|
|
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
