ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 6. Многочлены
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?

Вниз   Решение

  Каждую пятницу десять джентльменов приходят в клуб, и каждый отдает швейцару свою шляпу. Каждая шляпа точно впору своему хозяину, но двух одинаковых по размеру шляп нет. Уходят джентльмены по одному в случайном порядке.
  Провожая очередного джентльмена, швейцар клуба пробует надеть ему на голову первую попавшуюся шляпу. Если налезает, джентльмен уходит в этой шляпе. Если мала, то швейцар пробует следующую случайную шляпу из оставшихся. Если все оставшиеся шляпы оказались малы, швейцар говорит бедняге: "Сэр, сегодня шляпа вам не к лицу", и джентльмен отправляется домой с непокрытой головой. Найдите вероятность того, что в следующую пятницу у швейцара не останется ни одной шляпы.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 141]      

  с решениями  

Задача 60994  (#06.071)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}l x^6-x^5+x^4-x^3+5x^2=5,\\ x^6-2x^5+3x^4-4x^3+2x=0. \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}l x^6-x^5+x^4-x^3+5x^2=5,\\ x^6-2x^5+3x^4-4x^3+2x=0. \end{array}$


Прислать комментарий     Решение

Задача 60995  (#06.072)

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

При каком положительном значении p уравнения  3x² – 4px + 9 = 0  и  x² – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60996  (#06.073)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что  (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60997  (#06.074)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60998  (#06.075)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите такие линейные функции  P(x)  и  Q(x),  чтобы выполнялось равенство   P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 141]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .