Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада по геометрии
>>
12 (2014 год)
>>
8-9 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.
Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 64733 (#1) |
|
|
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
|
|
Решение |
Задача 64750 (#2) |
|
|
Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что AD = DM. На стороне AD взята точка N так, что AB = BN.
Докажите, что CM = CN.
|
|
|
Решение |
Задача 64751 (#3) |
|
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
|
|
|
Решение |
Задача 64752 (#4) |
|
|
В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.
|
|
|
Решение |
Задача 64753 (#5) |
|
|
Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
