Версия для печати
Убрать все задачи

---

Шахматную доску 8×8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку – в один цвет). Оказалось, что если две клетки – соседние по диагонали или отстоят друг от друга на ход коня, то они обязательно разного цвета. Какое наименьшее число цветов могло быть использовано?

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых  {x}{y} = {x + y}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66690

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
  а) красными;
  б) синими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66695

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Неопределено ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66696

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Даны четыре натуральных числа. Каждое из данных чисел делится на наибольший общий делитель остальных трёх. Наименьшее общее кратное каждых трёх из данных чисел делится на оставшееся четвёртое. Докажите, что произведение данных чисел – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66700

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В строку выписаны 39 чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна.
Каков знак произведения всех чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями