Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.

   Решение

---

Дано натуральное (целое неотрицательное) число а и целое положительное число d. Вычислить частное q и остаток r при делении а на d, не используя операций div и mod.

   Решение

---

Докажите, что сумма

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32013

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32038

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32041

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32043

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32050

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 50 боксеров.
Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями