Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 62]
Задача
78214
(#М24)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной)
суммы обратных величин попарно различных целых чисел.
Задача
73560
(#М25)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
Задача
73561
(#М26)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через
f(x, y) номер первой из задач
x-го номера за
y-й год. Напишите общую формулу для
f(x, y), где
1 £ x £ 12 и
1970 £ x £ 1989. Решите уравнение
f(x, y) = y.
Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.
Задача
73562
(#М27)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Если сумма дробей 
равна 0, то сумма дробей 
тоже равна 0. Докажите это.
Задача
78595
(#М28)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно
узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать,
сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба
радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 62]
Фильтр
