Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В каком отношении делит объём куба плоскость, перпендикулярная его диагонали и делящая диагональ в отношении: а) 2:1; б) 3:1?
В плоскости расположена прямая y и прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=3; BC=4 . Вершина C находится на расстоянии 10 от прямой y . Угол между y и направлением катета AC равен α . Надо определить угол α , при котором поверхность, полученная вращением треугольника ABC вокруг прямой y , будет наименьшей.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Задача 73721 (#М186) |
|
|
Найдите все решения уравнения 1/x + 1/y + 1/z = 1 в целых числах, отличных
|
|
Решение |
Задача 73723 (#М188) |
|
|
Между некоторыми из 2n городов установлено воздушное сообщение, причём каждый город связан (беспосадочными рейсами) не менее чем с n другими.
а) Докажите, что если отменить любые n – 1 рейсов, то всё равно из любого города можно добраться в любой другой на самолётах (с пересадками).
б) Укажите все случаи, когда связность нарушается при отмене n рейсов.
|
|
|
Решение |
Задача 73727 (#М192) |
|
|
Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся 1000 – m чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.
|
|
|
Решение |
Задача 57349 (#М193) |
|
|
Докажите, что сумма площадей пяти треугольников,
образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями
выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 73729 (#М194) |
|
|
Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде ax + by, где x и y – целые неотрицательные числа.
а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
б) Докажите, что из двух чисел n и с – n (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.
|
|
|
Решение |
