Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76493

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76498

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76502

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76504

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76505

Тема:   [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями