Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A₁ провёден луч l₁ в направлении A₂, из A₂ – луч l₂ в направлении A₃, ..., из A₆ – луч l₆ в направлении A₁. Из точки B₁, взятой на луче l₁, опускается перпендикуляр на луч l₆, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l₅ и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B₁. Найти отрезок B₁A₁.

   Решение

---

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77938

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77939

Темы:   [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77945

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами к своим общим перпендикулярам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77953

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x₁₄x₁₅ = x₁₅x₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77957

Темы:   [ Приближения чисел ] [ Десятичные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками     (60 девяток).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями