Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97823

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97833

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) Во всех клетках квадрата 20×20 стоят солдатики. Ваня называет число d, а Петя переставляет солдатиков так, чтобы каждый передвинулся на расстояние не меньше d (расстояние берётся между центрами старой и новой клеток). При каких d это возможно?
б) Эта же задача для квадрата 21×21.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97834

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Апофема пирамиды (тетраэдра) ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97848

Темы:   [ Инварианты ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97858

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями