Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.
РешениеРасстояния от точки X стороны BC треугольника ABC до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите, что db/dc = BX . AC/(CX . AB).
РешениеНайдите представление для
РешениеТочки M, N – середины диагоналей AC, BD прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠D = 90°). Описанные окружности треугольников ABN, CDM пересекают прямую BC в точках Q, R. Докажите, что точки Q, R равноудалены от середины отрезка MN.
РешениеИмеются три пробирки, вместимостью 100 миллилитров каждая. Первые две пробирки имеют риски, одинаковые на обеих пробирках. Возле каждой риски надписано целое число миллилитров, которое вмещается в часть пробирки от дна до этой риски (см. рисунок).
Изначально первая пробирка содержит 100 миллилитров пива, а остальные две пусты. Требуется написать программу, которая выясняет, можно ли отделить в третьей пробирке один миллилитр пива, и если да, то находит минимально необходимое для этого число переливаний. Пиво можно переливать из одной пробирки в другую до тех пор, пока либо первая из них не станет пустой, либо одна из пробирок не окажется заполненной до какой-либо риски.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится число рисок N (1 ≤ N ≤ 20),
имеющихся на каждой из первых двух пробирок. Затем в порядке возрастания
следуют N целых чисел V1
, ..., VN (1 ≤ Vi ≤ 100), приписанных рискам. Последняя
риска считается сделанной на верхнем крае пробирок
(VN
= 100).
Выходные данные
В первой строке выходного файла должна содержаться строка «YES», если в
третьей пробирке возможно отделить один миллилитр пива, и «NO» – в
противном случае. В случае ответа «YES» во вторую строку необходимо
вывести искомое количество переливаний.
Пример входного файла
4
13 37 71 100
Пример выходного файла
YES
8
РешениеРешите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
Решение
Задачи
Задача 105078 |
|
|
Решите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 105079 |
|
|
В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.
|
|
Решение |
Задача 105081 |
|
|
Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке. Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Докажите, что по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано.
|
|
|
Решение |
Задача 108132 |
|
|
Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 108133 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
