Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
РешениеДокажите, что числа Каталана удовлетворяют рекуррентному соотношению
Cn = C0Cn–1 + C1Cn–2 + ... + Cn–1C0.
Определение чисел Каталана Cn смотри в справочнике.
РешениеОснования трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
РешениеНайдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.
РешениеДокажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.
РешениеМуха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?
Решение
Задачи
Задача 98184 |
|
|
В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками
(каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются
непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?
|
|
Решение |
Задача 107998 |
|
|
В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
а) не более 460 камней;
б) не более 461 камня?
|
|
|
Решение |
Задача 98172 |
|
|
Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки
каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше
километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до
любого из берегов было бы не больше:
а) 700 м?
б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)
|
|
|
Решение |
Задача 108000 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
