Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 23]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены
перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - HA и
HB; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной
прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми
AHA, BHB, осью абсцисс и дугой AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вычислите
$$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На
продолжениях сторон BA и AC за точки A и C выбраны
соответственно точки D и E, причём
AD = AB и CE = CM. Докажите, что прямые DM и BE перпендикулярны.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
Решение 
