Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
(По определению считается, что p(0) = 1.)
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть p(n) – количество разбиений числа n
(определение разбиений смотри здесь). Докажите равенства:
p(0) + p(1)x + p(2)x '' + ... = (1 + x + x² + ...)...(1 + xk + x2k + ...)... = (1 – x)–1(1 – x²)–1(1 – x³)–1...
(По определению считается, что p(0) = 1.)
РешениеПоказать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Если через точку O , расположенную внутри треугольной пирамиды
ABCD , провести отрезки AA1,BB1,CC1,DD1 , где A1 лежит на
грани, противоположной вершине A , B1 – на грани,
противоположной вершине B , и т.д., то имеет место равенство
A1O/A1A+B1O/B1B+C1O/C1C+D1O/D1D=1.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 109011 |
|
|
Найти решение системы
x4 + y4 = 17,
x + y = 3.
|
|
Решение |
Задача 109015 |
|
|
Показать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и
|
|
|
Решение |
Задача 109166 |
|
|
Решить уравнение (x² – x + 1)4 – 10x²(x² – x + 1)² + 9x4 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 109164 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52421 |
|
|
Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой (прямая Симсона.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
