Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
109527
(#93.5.9.7)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?
Задача
109528
(#93.5.9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n выражений вида *x² + *x + * = 0 (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?
Задача
109515
(#93.5.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
Задача
109516
(#93.5.10.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие
окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной
окружности.
Задача
109523
(#93.5.10.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов 
или 
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение 
