Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
109517
(#93.5.10.4)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех
сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а
дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит
F .
При каком наибольшем значении
F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой
компании?
Задача
109525
(#93.5.10.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
Задача
109518
(#93.5.10.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?
Задача
109519
(#93.5.10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
Задача
109520
(#93.5.10.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Назовем усреднением последовательности
ak действительных чисел последовательность
a'k с общим членом
a'k=
.
Рассмотрим последовательности:
ak ,
a'k – ее усреднение,
a''k –
усреднение последовательности
a'k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых
чисел, то будем говорить, что последовательность
ak – хорошая. Докажите, что если
последовательность
xk – хорошая, то последовательность
xk2 – тоже хорошая.
Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение 
