ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Этапы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Точки A , B , C , D , E и F – вершины нижнего основания правильной шестиугольной призмы, точки M , N , P , Q , R и S – середины сторон верхнего основания, точки O и O1 – соответственно центры нижнего и верхнего оснований. Найдите объём общей части пирамид O1ABCDEF и OMNPQRS , если объём призмы равен V . Решение Назовем усреднением последовательности ak действительных чисел последовательность a'k с общим членом a'k= . Рассмотрим последовательности: ak , a'k – ее усреднение, a''k – усреднение последовательности a'k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых чисел, то будем говорить, что последовательность ak – хорошая. Докажите, что если последовательность xk – хорошая, то последовательность xk2 – тоже хорошая. Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|