Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
108199
(#94.4.9.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S1 с центром O1 касается сторон LK и LP
угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность
S2 с центром O2 такого же радиуса касается
сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B.
Оказалось, что точка O1 лежит на отрезке AB. Пусть
C – точка пересечения прямых O2D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.
Задача
109594
(#94.4.9.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа p² + qs и p² + qr – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)
Задача
109595
(#94.4.9.8)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы.
Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?
Задача
109580
(#94.4.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину,
второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на 1/9, и седьмой – на 1/10. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным а) на 1/12; б) на ⅙?
Задача
109581
(#94.4.10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Уравнение x² + ax + b = 0 имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение x4 + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0 имеет четыре различных действительных корня.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение 
