Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Задача
110139
(#03.4.8.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?
Задача
110140
(#03.4.8.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя
направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX
никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.
Задача
110141
(#03.4.8.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Двое по очереди выписывают на доску натуральные числа от 1 до 1000. Первым
ходом первый игрок выписывает на доску число 1. Затем очередным ходом на
доску можно выписать либо число
2
a , либо число
a+1
, если на доске уже
написано число
a . При этом запрещается выписывать числа, которые уже
написаны на доске. Выигрывает тот, кто выпишет на доску число 1000. Кто
выигрывает при правильной игре?
Задача
110142
(#03.4.8.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три
многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником,
так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части
можно).
Задача
110143
(#03.4.8.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре –
модуль разности чисел, стоящих в его концах.
Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
Решение 
