ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Число n! разложено в произведение простых чисел:
Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24. Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно. |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]
Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?
Известно, что в десятичной записи числа 229 все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?
Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.
Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке