Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 371]

Задача 32032

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32039

Темы:	[	Обходы многогранников	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.
Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32071

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что a₁ – a₄ = a₃ – a₆ = a₅ – a₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32072

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

"Крокодилом" называется фигура, ход которой заключается в прыжке на клетку, в которую можно попасть сдвигом на одну клетку по вертикали или горизонтали, а затем на N клеток в перпендикулярном направлении (при N = 2 "крокодил" – это шахматный конь).
При каких N "крокодил" может пройти с каждой клетки бесконечной шахматной доски на любую другую?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32074

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 371]