Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 371]

Задача 116816

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32012

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32082

Темы:	[	Числа Каталана	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32088

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32101

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 371]