Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 32803 (#01)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32804 (#02)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Какое максимальное количество слонов можно расставить на доске 1000 на 1000 так, чтобы они не били друг друга?
б) Какое максимальное количество коней можно расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32806 (#04)

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Из обычной шахматной доски 8 на 8 вырезали клетки с5 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1 на 2?
б) Тот же вопрос, если вырезали клетки с6 и g2.

Прислать комментарий Решение

Задача 32807 (#05)

Тема:

[

Выигрышные и проигрышные позиции

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В нижнем левом углу шахматной доски 8 на 8 стоит фишка. Двое по очереди передвигают её на одну клетку вверх, вправо или вправо-вверх по диагонали. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол. Кто победит при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 32808 (#06)

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что в игре в "крестики-нолики" на поле 3*3 при правильной игре первого игрока второй игрок выиграть не сможет.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]