Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 14 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Луч света, пущенный из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N.
Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB. (Угол падения равен углу отражения.)

Вниз   Решение


Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

ВверхВниз   Решение


Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

ВверхВниз   Решение


Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

ВверхВниз   Решение


На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

ВверхВниз   Решение


Через точку, не лежащую на данной прямой, проведите с помощью циркуля и линейки прямую, параллельную данной.

ВверхВниз   Решение


Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

ВверхВниз   Решение


Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 и 12.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство для положительных значений переменных:
+ .

ВверхВниз   Решение


Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

ВверхВниз   Решение


В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

ВверхВниз   Решение


Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

ВверхВниз   Решение


Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?

ВверхВниз   Решение


Рассматриваются всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2000, а также всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2003. Каких треугольников больше?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 35120

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35123

Темы:   [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассматриваются всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2000, а также всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2003. Каких треугольников больше?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35125

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35126

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35129

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .